Starys wissenschaftlicher Schwerpunkt liegt in einem besseren Verständnis des Immunsystems der Haut und Schleimhäute, um herauszufinden, wie Krankheiten vermieden oder behandelt werden können.

Schon während seines Medizinstudiums erforschte er den Beitrag unterschiedlicher Immunzellen bei entzündlichen Hautkrankheiten sowie deren Beeinflussung durch verschiedene Stimuli. Im Rahmen eines mehrmonatigen Forschungsaufenthaltes an der Hautklinik der Harvard-Universität in Boston, Massachusetts konnte er seine immundermatologischen Kenntnisse und technologischen Fertigkeiten erweitern. Im Anschluss an seine Facharztausbildung absolvierte Stary einen mehrjährigen Forschungsaufenthalt als Postdoc im Labor von Ulrich von Andrian in Boston.

Im Jahr 2015 kehrte er an die Universitätsklinik für Dermatologie der MedUni Wien zurück, wurde zum Assoziierten Universitätsprofessor ernannt und baute eine Forschungsgruppe auf. 2018 wurde Stary zum Adjunct Principal Investigator am Zentrum für molekulare Medizin (CeMM) der Österreichischen Akademie der Wissenschaften bestellt. Zudem war er von 2019 bis 2023 Co-Direktor und Forschungsgruppenleiter am Ludwig-Boltzmann-Institut für seltene und nicht-diagnostizierte Krankheiten (LBI-RUD). Er ist aktiv bei der Etablierung des Comprehensive Centers for Rare and Undiagnosed Diseased der MedUni Wien und des Universitätsklinikums AKH Wien involviert. 

Stary sieht sich selbst als Beispiel eines medizinischen Wissenschaftlers ("Clinican Scientist"), um medizinische Fragen durch die Einbringung klinischer Expertise und andererseits durch das im Team verfügbare methodologische und technologische Know-how auf den Gebieten der zellulären und molekularen Immunologie und Bioinformatik zu beantworten.